«Escape from Model Land»: обмежені можливості математичного моделювання

Нова книга «Escape from Model Land» демонструє небезпеку ідеальної моделі.

Найвідоміший прогноз погоди в історії Великої Британії також є одним із найгірших. У жовтні 1987 року метеоролог, який працював на Британську телерадіомовну корпорацію, запевнив стурбованого глядача, що чутки про наближення урагану не мають під собою підстав. Через кілька годин загинули 22 людини і були завдані збитки на мільярди фунтів стерлінгів надзвичайно потужним ураганним вітром. Хоча помилковий прогноз був зроблений через брак даних у деяких частинах Північної Атлантики, саме метеоролог Майкл Фіш (Michael Fish) став синонімом недосконалих моделей прогнозування. Робота кожного, хто використовує такі математичні моделі для пояснення того, як працюють складні речі, є предметом нової книги Еріки Томпсон (Erica Thompson), академічної науковиці Лондонської школи економіки. Вона стверджує, що надто багато з нас влаштувалися в зручному, але в кінцевому підсумку непотрібному місці, яке вона називає «країною моделей» (Model Land).

Томпсон вважає, що «країна моделей» є чудовим місцем для теоретиків — економістів, кліматологів, фінансистів, політологів, — адже моделі повністю керовані. Експериментатори можуть встановлювати параметри, проводити свої тести і з упевненістю писати про свої результати. Не існує незрозумілих або нескладних факторів. «Цілі кар’єри можна присвятити роботі в країні моделей, — пише Томпсон, — займаючись складними і захоплюючими речами». Ось тільки ці речі не є реальними. Точніше, вони не відносяться до реального світу. Саме ця омана призвела до того, що уряди і компанії, які не ставлять під сумнів результати моделювання, потрапили в халепу — і спонукала Томпсон написати свою книгу «Escape from Model Land: How Mathematical Models Can Lead Us Astray and What We Can Do About It» («Втеча з країни моделей: як математичні моделі можуть збити нас зі шляху і що ми можемо з цим зробити»).

Наприкінці 1940-х років один із попередників Томпсон у LSE, студент Білл Філліпс (Bill Phillips), та його колега Волтер Ньюлін (Walter Newlyn) побудували фізичну модель економіки Великої Британії з баків, труб та насосів, щоб продемонструвати, як щось дуже складне працює у спрощений, наочний спосіб. Вода уособлювала потік грошей через економіку і містилася в резервуарах, що представляли банки та уряд, тоді як насос уособлював оподаткування. Метою, як пояснює Томпсон, було встановити насоси і клапани на рівні, «який дозволяє створити замкнутий цикл, що запобігає тому, щоб вся вода опинялася в одному місці, а інші резервуари пересихали».

Але для Томпсон робота Філліпса — це продукт «країни моделей».

Іншими словами, «країна моделі Філліпса» є творчим і гідним захоплення наближенням до того, як працює реальна економіка, але вона має обмеження і границі своєї сфери застосування, які не поширюються на реальний світ.

І коли ми дозволяємо цим моделям диктувати поведінку в реальному світі, ми тим самим заграємо з катастрофою. Томпсон пише чудовий розділ про фінансові кризи, щоб проілюструвати свою точку зору. Класична помилка банків, хедж-фондів та інших інвесторів полягає в тому, що вони «припускають, що дані, які у нас є, мають відношення до майбутнього, яке ми очікуємо». За стабільних часів такий підхід може бути прибутковим. Але коли події, які моделі вважають малоймовірними, раптово матеріалізуються, як це сталося з обвалом валют Південно-Східної Азії в 1997-98 роках або з розгортанням іпотечного ринку США десять років по тому, інвестори, які керуються моделями, можуть бути спіймані на гарячому.

Томпсон вважає, що ці невдачі часто пов’язані з неправильно підібраними стимулами:

Коротше кажучи, в інтересах інвесторів було розробити модель, яка б характеризувала малоймовірні ризики як нескінченно малі, а регулятори не звертали на це уваги.

Так навіщо ж нам взагалі возитися з моделями? Іноді, вважає Томпсон, вони справді виявляються правильними. Її улюбленим прикладом є дослідження двох хіміків, Ф. Шервуда Роуленда (F. Sherwood Rowland) і Маріо Моліни (Mario Molina), які в 1970-х роках змоделювали потенційний вплив на озоновий шар постійних викидів хлорфторвуглеців (ХФВ). Через 15 років після їхніх досліджень була підписана міжнародна угода — Монреальський протокол — про обмеження використання ХФВ, і тепер є можливість, що озоновий шар може до 2050 року відновитися до рівня 1980-го. «Прийнятність моделі була функцією відносно простого контексту і низької вартості дій», — пояснює Томпсон, перш ніж попередити, що це «прямо контрастує з ситуацією щодо зміни клімату».

Зрештою, Томпсон повертається до експертів. Майкл Фіш правильно інтерпретував отримані ним дані, але самих даних виявилося недостатньо. Справжньою помилкою Met Office, національної метеорологічної служби Великобританії, було те, що вона надто сильно вірила у свою модель. Вона згадує катастрофу «Челленджера» у 1986 році. Попередні місії виявили кілька несправностей в ущільнювальних кільцях шаттла, які герметизували його ракетні прискорювачі. Деякі інженери підрахували, що ймовірність великої катастрофи була високою. Інші вважали інакше: той факт, що «Челленджер» зміг завершити попередні польоти, свідчить про його міцність. «На перший погляд, і з урахуванням даних, — стверджує Томпсон, — будь-який сценарій можливий». Лише тоді, коли моделювання доповнюється експертною оцінкою, ми маємо шанс вирватись із «країни моделей» і отримати інформацію, яку можна застосувати в реальному світі.

За матеріалами strategy+business